Józef Płonka urodził się 23 lutego 1891 roku w wielodzietnej rodzinie robotniczej w Zbytkowie. Ukończył szkołę ludową w Strumieniu, następnie kontynuował naukę w gimnazjum. W związku z trudną sytuacją materialną rodziny przeniósł się do seminarium nauczycielskiego w Cieszynie, którego ukończenie zapewniło kwalifikacje zawodowe i w efekcie posadę. W 1910 roku zdał maturę, po czym podjął pracę jako nauczyciel w Łąkach i Michałkowicach (Zaolzie, obecnie dzielnica Ostrawy). W 1912 roku zdał egzamin zawodowy. Poza pracą zawodową działał społecznie w Macierzy Szkolnej Księstwa Cieszyńskiego, jak również angażował się w działalność Polskiego Towarzystwa Gimnastycznego „Sokół”, pełniąc funkcję naczelnika gniazda „Sokoła” we Frysztacie.
Po wybuchu wojny zaangażował się w działalność legionową. Początkowo służył w Batalionie Zapasowym majora Galicy, następnie w związku z zapotrzebowaniem na wykształcone kadry wojskowe przydzielono go do szkoły podchorążych Legionów Polskich w Máramarossziget (obecnie Syhot w Rumunii). Po ukończeniu podchorążówki odbył służbę w 4 pułku legionów, z którym przeszedł całą kampanię legionową, awansując do stopnia podporucznika piechoty i otrzymując srebrny order Virtuti Militari. Po kryzysie przysięgowym Józef Płonka został przydzielony do 3 pułku Polskiego Korpusu Posiłkowego walczącego na Ukrainie, uczestniczył w działaniach frontowych pod Rarańczą. W bitwie pod Kaniowem został wzięty do niewoli niemieckiej, z której uciekł po 5 tygodniach.
W okresie od 20 grudnia 1919 roku do 30 lipca 1920 roku został odkomenderowany do prac plebiscytowych na Śląsku Cieszyńskim, pełniąc obowiązki sekretarza Okręgowego Komitetu Plebiscytowego i instruktora organizacji bojowych. Ideą, która przyświecała jego działalności była odrodzona Polska. Dlatego w tym czasie zaangażował się w zwalczaniu działalności „ślązakowców”, czyli zwolenników Józefa Kożdonia, szczególnie aktywnych w rejonie Strumienia.
W 1922 roku opuścił szeregi wojskowe i osiadł w rodzinnej miejscowości, zajmując się prowadzeniem gospodarstwa rolnego.
W okresie międzywojennym przejawiał aktywność społeczno-polityczną. Był między innymi prezesem oddziału Związku Legionów Polskich w Cieszynie. Ponadto pełnił funkcję prezesa Związku Niepodległościowców i Związku Osadników, wiceprezesa Okręgowego Związku Legionistów Polskich w Katowicach i członka Zarządu Towarzystwa Przyjaciół Harcerstwa. W 1930 roku został wybrany wicekomisarzem (zastępcą komisarza) Kasy Chorych w Bielsku.
Nieustannie interesował się sprawami Zbytkowa i regionu. Był m.in. współzałożycielem Ochotniczej Straży Pożarnej w Zbytkowie i strumieńskiego koła Macierzy Szkolnej.
Szczególnie aktywny politycznie był w latach trzydziestych. Wtedy prowadzenie gospodarki powierzył zarządcy, a wraz z rodziną przeprowadził się do Cieszyna, gdzie zamieszkali w apartamencie hotelu „Pod Brunatnym Jeleniem”. Od marca 1935 roku był wydawcą „Śląskiej Brygady” – „bezpartyjnego organu niepodległościowców” (Związku Niepodległościowców Śląskich), tygodnika konkurującego z „Nowinami Śląskimi”. W 1935 roku został wybrany posłem Sejmu Śląskiego i Sejmu RP.
W związku z przewidywaniami, co do wybuchu wojny, latem 1939 roku na Śląsku Cieszyńskim rozpoczęła się mobilizacja wojskowa, która objęła także majora rezerwy. Józef Płonka nie pozostał bierny wobec zagrożenia ze strony hitlerowskich Niemiec. Pod koniec sierpnia 1939 roku stanął na czele Batalionu Wartowniczego w Bielsku. Oddział po pokonaniu odcinka Kraków, Bochnia, Tarnów został rozbity przez nieprzyjaciela. Major dotarł aż do Lwowa. Wprawdzie w tym samym czasie także rodzina majora dotarła do Lwowa, jednak nie dane im było spotkać się. W nocy z 18 na 19 września 1939 roku major Józef Płonka dotarł do Rumunii, następnie dotarł do Francji. Z kolei w dniu 22 czerwca 1940 roku statkiem Aldenpool z portu La Rochelle ewakuował się wraz z innymi żołnierzami polskimi do Wielkiej Brytanii. Początkowo służył w Stacji Zbornej Oficerów. Po przejściu kilku kursów szkoleniowych przeniesiono go do 3 Brygady Szkolnej, a następnie do Ośrodka Prac Okupacyjnych.
W marcu 1946 roku major Józef Płonka wrócił z transportem repatriacyjnym do kraju. Po siedmiu latach wrócił na Śląsk Cieszyński, wysiadł na dworcu kolejowym w Pruchnej, po czym dojechał do Zbytkowa, do swojej rodziny. Od razu zajął się porządkowaniem gospodarstwa, które było w dużym stopniu zniszczone działaniami wojennymi.
Organy bezpieczeństwa państwa nie dały jednak majorowi spokoju. Już w pierwszej połowie lat pięćdziesiątych rozpoczęły przeciwko niemu operację specjalną. Bezpodstawnie podejrzewano go o szpiegostwo na rzecz rządu brytyjskiego, w związku z czym był przesłuchiwany i przetrzymywany. Jednak mimo starań funkcjonariusze nie znaleźli potwierdzenia dla swoich wyimaginowanych przypuszczeń.
Także po wojnie przejawiał aktywność społeczną. Był prezesem Kółka Rolniczego w Zbytkowie i przewodniczącym rady nadzorczej mleczarni w Pawłowicach. Bardzo dużo czytał, znał biegle język angielski, niemiecki i czeski. Ponadto korespondował z licznymi znajomymi, zwłaszcza tymi, którzy pozostali poza granicami Polski. Odwiedzali go liczni goście, w tym nawet harcerze z opolskiego akademickiego kręgu instruktorskiego. Zmarł 28 listopada 1973 roku. Odszedł wielki człowiek, polski patriota, wspaniały człowiek, kochany mąż, ojciec i dziadek.
